Trang chủ
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + mx - 1} \over {x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm tập xác định D và tính f'(x)

B2: Nhận xét: Hàm f có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow f'(x)=0 \) có 2 nghiệm phân biệt trên D

B3: Biện luận tìm m và KL

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(f'\left( x \right) = {{({x^2} + mx - 1)'.(x-1) -({x^2} + mx - 1).(x-1)'}\over {(x-1)^2}} ={{\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + mx - 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow g(x)= {x^2} - 2x + 1 - m = 0 ( x\ne 1) (1)\)

Hàm số \(f\) có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\), tức là

\(\left\{ \matrix{
\Delta '_{ (1)} > 0 \hfill \cr 
g(1) \ne 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\Delta ' = 1-(1-m) > 0 \hfill \cr 
{1^2} - 2.1 + 1 - m \ne 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow m > 0\) .

Vậy \(m>0\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại và cực tiểu.

 

Loigiaihay.com

  • Bài 23 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức:

  • Bài 24 trang 23 sách Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Cho parabol (P): y = x2 và điểm A (-3;0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

  • Bài 25 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

  • Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh( người/ngày) tại thời điểm t. a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5; b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó; c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600; d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn

  • Bài 27 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close