Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi $\frac{1}{5}$ khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.

Lời giải chi tiết

Gọi ${u_1}$ là khối lượng tảng băng sau 1 giờ, ${u_2}$ là khối lượng tảng băng sau 2 giờ.

$\begin{array}{l} \Rightarrow {u_1} = 1 - 1.\frac{1}{5} = 0,8;{u_2} = \frac{4}{5} - \frac{4}{5}.\frac{1}{5} = 0,64\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{0,8}}{{0,64}} = 1,25\end{array}$

Tương tự với ${u_3},{u_4},...$Ta lập được cấp số nhân với ${u_1} = 0,8,q = 1,25$.

Vậy khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ là ${u_6} = {u_1}.{q^5} = 0,8.1,{25^5} = 0,262144$ (tấn).