Bài 20 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng

$Ax + By + Cz + D = 0$ và $Ax + By + Cz + D' = 0$ với $D \ne D'$.

Lời giải chi tiết

Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.

Lấy $M\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)$ thuộc mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$.

Ta có $A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0$ $\Rightarrow A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} =  - D$

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng thứ hai, ta có:

$d = {{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D'} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$ $= {{\left| {D' - D} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$

Loigiaihay.com