Bài 22 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng caoCho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh O. Gọi lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp toạ độ, hãy chứng minh : a) Tam giác ABC có ba góc nhọn. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh O. Gọi \(\alpha ,\beta ,\gamma \) lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp toạ độ, hãy chứng minh : LG a Tam giác ABC có ba góc nhọn. Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: Góc có cô sin dương thì là góc nhọn. Lời giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. \( \Rightarrow \) A là góc nhọn. Tương tự các góc B, C của tam giác ABC cũng nhọn. LG b \({\cos ^2}\alpha + co{s^2}\beta + {\cos ^2}\gamma = 1\) Lời giải chi tiết: Mp(ABC) có phương trình \({x \over a} + {y \over b} + {z \over c} = 1\) nên có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{1 \over a};{1 \over b};{1 \over c}} \right)\). \({\cos ^2}\alpha = {\left( {{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow i } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|\left| {\overrightarrow i } \right|}}} \right)^2} = {{{1 \over {{a^2}}}} \over {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}}}\) Tương tự \({\cos ^2}\beta = {{{1 \over {{b^2}}}} \over {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}}}\) và \({\cos ^2}\gamma = {{{1 \over {{c^2}}}} \over {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}}}\) Từ đó suy ra \({\cos ^2}\alpha + co{s^2}\beta + {\cos ^2}\gamma = 1\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|