Bài 2 trang 80 SGK Hình học 10

LG a

$∆$ đi qua điểm $M (-5; -8)$ và có hệ số góc $k = -3$

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M(x_0; \, y_0)$ và có hệ số góc $k$ có phương trình tổng quát: $y=k(x-x_0)+y_0.$

Lời giải chi tiết:

$\Delta$ đi qua điểm $M\left( { - 5; - 8} \right)$ và có hệ số góc $k =  - 3$ nên:

Phương trình của $∆$ là : $y = -3(x + 5) -8$$\Leftrightarrow y =  - 3x - 23$

$\Rightarrow$ PTTQ của ∆ là $3x + y + 23 = 0$

LG b

$∆$ đi qua hai điểm $A(2; 1)$ và $B(-4; 5)$

Phương pháp giải:

+) Tìm $\overrightarrow {AB}$ suy ra VTPT của đường thẳng $AB$.

+) Phương trình tổng quát $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2; 1)$ và $B(-4; 5)$ nên nhận $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6;4} \right)$ làm VTCP

$\Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {4;6} \right)$ là một VTPT của $\Delta$.

$\Delta$ đi qua $A\left( {2;1} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow n  = \left( {4;6} \right)$ nên có PTTQ:

$\begin{array}{l}4\left( {x - 2} \right) + 6\left( {y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4x + 6y - 14 = 0\\ \Leftrightarrow 2x + 3y - 7 = 0\end{array}$

Cách khác:

Đường thẳng $∆$ đi qua $A(2; 1)$ và $B(-4; 5)$ có phương trình:

$\dfrac{x-2}{-4-2}=\dfrac{y-1}{5-1} \\  \Leftrightarrow 2(x-2) =-3(y-1)$

$\Rightarrow ∆ : 2x + 3y - 7 = 0.$

Loigiaihay.com