Bài 2 trang 69 SGK Hình học 10 nâng caoGọi G là trọng tâm tam giác ABC. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). LG a Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta luôn có \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\). Lời giải chi tiết: Ta có \(\eqalign{ LG b Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {k^2}\), trong đó \(k\) là một số cho trước. Lời giải chi tiết: Áp dụng câu a), ta có \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {k^2}\) \( \Leftrightarrow 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} = {k^2}\) \(\Leftrightarrow 3M{G^2} = {k^2} - (G{A^2} + G{B^2} + G{C^2})\) \( \Leftrightarrow M{G^2} = \frac{{{k^2} - (G{A^2} + G{B^2} + G{C^2})}}{3}\) +) Nếu \({k^2} > G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) thì tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(G\) bán kính \(\sqrt {{1 \over 3}\left[ {{k^2} - (G{A^2} + G{B^2} + G{C^2})} \right]} \). +) Nếu \({k^2} = G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) thì tập hợp các điểm \(M\) chỉ gồm một phần tử là \(G\). +) Nếu \({k^2} < G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) thì tập hợp điểm \(M\) là tập rỗng. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|