Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. \({u_n} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).    

B. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).    

C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).        

D. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).

Lời giải chi tiết

Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\).

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).

Chọn C.