Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABC$ và điểm  thuộc miền trong tam giác $ABC$ (Hình 17). Qua $M$, vẽ đường thẳng $d$ song song với $SA$, cắt $\left( {SBC} \right)$ tại $N$. Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm $N$ và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {CMN} \right)$.

Lời giải chi tiết

• Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $BC$. Ta có:

$\left. \begin{array}{l}d\parallel SA\\M \in d\\M \in \left( {SAI} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d \subset \left( {SAI} \right)$

Gọi $N$ là giao điểm của $d$ và $SI$. Ta có:

$\left. \begin{array}{l}N \in d\\N \in SI \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N = d \cap \left( {SBC} \right)$

• Ta có:

$\left. \begin{array}{l}C \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {CMN} \right)\\SA\parallel d\\SA \subset \left( {SAC} \right)\\d \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right\}$

$\Rightarrow$Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {CMN} \right)$ là đường thẳng $d'$ đi qua $C$, song song với $SA$ và $d$.