Bài 18 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình

LG a

3x2 - |5x + 2| >0

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 3{x^2} - \left| {5x + 2} \right| > 0 \cr &\Leftrightarrow |5x + 2| < 3{x^2} \cr 
& \Leftrightarrow - 3{x^2} < 5x + 2 < 3{x^2} \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} + 5x + 2 > 0 \hfill \cr 
3{x^2} - 5x - 2 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr 
x > - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
x < - {1 \over 3} \hfill \cr 
x > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr 
- {2 \over 3} < x < - {1 \over 3} \hfill \cr 
x > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy: \(S = ( - \infty ,\, - 1) \cup ( - {2 \over 3}; - {1 \over 3}) \cup (2, + \infty )\)

Cách khác:

LG b

\(\sqrt {2{x^2} + 7x + 5}  > x + 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1 \cr 
& \Leftrightarrow \,\,\left[ \matrix{
(I)\,\left\{ \matrix{
x + 1 < 0 \hfill \cr 
2{x^2} + 7x + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
(II)\left\{ \matrix{
x + 1 \ge 0 \hfill \cr 
2{x^2} + 7x + 5 > {(x + 1)^2} \hfill \cr} \right.\, \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Ta có:

\((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x \le - {5 \over 2} \hfill \cr 
x \ge - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - {5 \over 2}\) 

\((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 1 \hfill \cr 
{x^2} + 5x + 4 > 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 1 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < - 4 \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > - 1\) 

Vậy: \(S = ( - \infty ;\, - {5 \over 2}{\rm{]}}\, \cup ( - 1;\, + \infty )\)

LG c

\(\sqrt {{x^2} + 4x - 5}  \le x + 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 4x - 5} \le x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} + 4x - 5 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} + 4x - 5 \le {(x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 3 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x \le - 5 \hfill \cr 
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
x \ge - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1 \cr} \)

Vậy \(S = [1, +∞)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close