Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:

Quảng cáo

Đề bài

Giả sử \(\sin \alpha  = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:

a) \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right)\);

b) \(\sin \left( {\alpha  - \pi } \right)\);

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);

d) \(\tan \left( {3\pi  + \alpha } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức của hai góc lượng giác có liên quan đặc biệt và hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \sin \alpha  =  - t\)

b) \(\sin \left( {\alpha  - \pi } \right) =  - \sin \alpha  =  - t\)

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

\({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {t^2}\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư II nên \(\cos \alpha  < 0\)

\( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {t^2}} \)\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \sqrt {1 - {t^2}} \)

d) \(\tan \left( {3\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close