Bài 18 trang 14 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\);                    b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\);

c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\);              d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

\(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}\) \(=\sqrt{7.(7.9)}\) \(=\sqrt{(7.7).9}\)

                \(=\sqrt{7^2. 3^2}\) \(=\sqrt{7^2}.\sqrt{3^2}\)

                \(=|7|.|3|=7.3\) \(=21\).

b) Ta có:

\(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\)

                             \(=\sqrt{2,5.(10.3).(16.3)}\)

                             \(=\sqrt{(2,5.10).(3.3).16}\)

                             \(=\sqrt{25.3^2.4^2}\)

                             \(=\sqrt{25}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\)

                             \(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\)

                             \(=|5|.|3|.|4|=5.3.4\) \(=60\).

c) Cách 1: Ta có:

\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,4.(0,1.64)}\)

                        \(=\sqrt{(0,4.0,1).64}=\sqrt{0,04.64}\)

                        \(=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=\sqrt{0,2^2}.\sqrt{8^2}\)

                        \(=|0,2|.|8|=0,2.8\) \(=1,6\).

Cách 2: 

Ta có:

\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{4.0,1. 64.0,1}\)

\(=\sqrt{0,1^2.4. 64}=\sqrt{0,1^2}.\sqrt{4}.\sqrt{64}\)

\(=|0,1|.\sqrt{2^2}.\sqrt{8^2}\)

\(=0,1.|2|.||8|= 0,1.2.8=1,6\)

d) Ta có:

\(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\)

                              \(=\sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)}\)

                              \(=\sqrt{(27.3).(0,1.5).0,5}\)

                              \(=\sqrt{81.0,5.0,5} =\sqrt{81.0,5^2}\)

                              \(=\sqrt{81}.\sqrt{0,5^2}=\sqrt{9^2}.\sqrt{0,5^2}\)

                              \(=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5\).