Bài 18 trang 121 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(AM\) (h.\(132\)). Chứng minh rằng:

\({S_{AMB}} = {S_{AMC}}\)

 

Lời giải chi tiết

Dựng \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\), khi đó \(\Delta ABM,\Delta AMC\) có chung chiều cao \(AH\).

Ta có:

\({S_{AMB}} = \dfrac{1}{2}BM.AH\) (chiều cao \(AH\) và cạnh đáy \(BM\)) 

\({S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}CM.AH\) (chiều cao \(AH\) và cạnh đáy \(CM\)) 

Mà \(BM = CM\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến)

Vậy  \({S_{AMB}} = {S_{AMC}}.\)

Loigiaihay.com