Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm $M$ nằm trong tam giác đó sao cho:

                     ${S_{AMB}} + {S_{BMC}} = {S_{MAC}}$

Lời giải chi tiết

 

Kẻ đường cao $BH, MK.$  

Theo giả thiết, $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho:

${S_{AMB}} + {\rm{ }}{S_{BMC}} = {\rm{ }}{S_{MAC}}$  (1)

Ta lại có: ${S_{AMB}} + {S_{BMC}} + {S_{MAC}} = {S_{ABC}}$    (2)

Thay (1) vào (2) ta được: ${S_{MAC}}+ {S_{MAC}}={S_{ABC}}$

$\Rightarrow 2.{S_{MAC}} = {S_{ABC}}$

$\Rightarrow {S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{2}MK.AC = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2}BH.AC} \right)$

$⇒MK = \dfrac{1}{2}BH$

Do đó, $M$ nằm trên đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng bờ $AC$ chứa $B$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $AC$ bằng $\dfrac{1}{2}$ đường cao $BH$.

Vậy điểm $M$ nằm trong tam giác $ABC$ và nằm trên đường trung bình ứng với cạnh $AC$ của $ΔABC$

Loigiaihay.com