Bài 25 trang 123 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh là $a.$

Lời giải chi tiết

Gọi $h$ là chiều cao của tam giác đều cạnh $a$

Xét tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, chiều cao $AH=h$. Ta tính diện tích tam giác $ABC$.

Vì tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ có $AH$ vừa là đường cao đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh $BC$ (tính chất tam giác đều).

Do đó $H$ là trung điểm của $BC$.

Hay $BH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}$

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông $ABH$ ta có:

$A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}$

${h^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}$

$\Rightarrow h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ là: 

$S _{ABC}= \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

Loigiaihay.com