Bài 18 trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) ${x^2} + 6xy +  \ldots  = {\left( { \ldots  + 3y} \right)^2}$;

b) $... - 10xy + 25{y^2} = {\left( { \ldots  -  \ldots } \right)^2}$;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Lời giải chi tiết

a) ${x^2} + 6xy +  \ldots  = {\left( { \ldots  + 3y} \right)^2}$

Suy ra ${x^2} + 2.x.3y +... = {\left( {... + 3y} \right)^2}$

Nhận thấy đây là hằng đẳng thức thứ nhất $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$ với $A=x$ và $2AB=2.x.3y$

Suy ra $B=3y$.

Từ đó, ta có: ${x^2} + 2.x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {x + 3y} \right)^2}$

Vậy: ${x^2} + 6xy + 9{y^2} = {\left( {x + 3y} \right)^2}$

b) $... - 10xy + 25{y^2} = {\left( { \ldots  -  \ldots } \right)^2}$

Suy ra $... - 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {... -...} \right)^2}$

Nhận thấy đây là hằng đẳng thức thứ hai $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$ với $B=5y$ và $2AB=2.x.5y$

Suy ra $A=x$.

Do đó, ta có: ${x^2} - 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {x - 5y} \right)^2}$

Vậy: ${x^2}-10xy + 25{y^2} = {\left( {x-5y} \right)^2}$

Đề bài tương tự:

 $4 + 4y +  \ldots  = {\left( { \ldots  + y} \right)^2}$

Có: ${2^2} + 2.2.y + {y^2} = {\left( {2 + y} \right)^2}$

$\Rightarrow 4 + 4y + {y^2} = {\left( {2 + y} \right)^2}$