Bài 21 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $9{x^2}-6x + 1$;                           

b) ${\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1$.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải chi tiết

a) $9{x^2}-6x + 1 = {\left( {3x} \right)^2}-2.3x.1 + {1^2}$ $= {\left( {3x-1} \right)^2}$

Hoặc 

$9{x^2}-6x + 1 = 1-6x + 9{x^2}$ $= {1^2} - 2.1.3x + {\left( {3x} \right)^2} = {\left( {1-3x} \right)^2}$        

b) ${\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1$ $= {\left( {2x + 3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right).1 + {1^2}$

Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất ${A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}$ với $A=2x+3y$; $B=1$ ta được:

${\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1$

$= {\left( {2x + 3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right).1 + {1^2}$

$= {\left[ {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right) + 1} \right]^2} = {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y + 1} \right)^2}$

Đề bài tương tự:

$1 + 2\left( {x + 2y} \right) + {\left( {x + 2y} \right)^2}$;

$4{x^2}-12x + 9$; …