Bài 17 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm giá trị của \(x\) trong hình \(23\):

  

Lời giải chi tiết

Vẽ lại hình và đặt tên các góc như hình sau: 

Cách 1:

Xét tam giác \(BHA\) vuông tại \(H\) có \( \widehat{B} = 45^o\), \(BH=20\) nên:

\(\tan B=\dfrac{AH}{BH} \Leftrightarrow \tan 45^o =\dfrac{AH}{20}\)

\(\Leftrightarrow AH=20. \tan 45^o = 20\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), ta có:

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{20^2+21^2}=29\)

Vậy \(x=29\)

Cách 2:

Tam giác ABH vuông tại H có 1 góc bằng \(45^0\) nên tam giác ABH vuông cân tại H

\(\Rightarrow AH = BH\), mà BH = 20 nên AH = 20

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), ta có:

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{20^2+21^2}=29\)

Vậy \(x=29\)