Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcChứng minh các đẳng thức: Quảng cáo
Đề bài Chứng minh các đẳng thức: a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\); b) \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha \). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\); \(\sin ^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương. Lời giải chi tiết a) Ta có: \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha \) \(= \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) \) \(= {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \) \(= {\cos ^2}\alpha - (1 - {\cos ^2}\alpha ) \) \(= {\cos ^2}\alpha - 1 + {\cos ^2}\alpha \) \(= 2{\cos ^2}\alpha - 1\) (đpcm). b) Ta có: \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \(= \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \(= \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) \(= \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \(= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1\) \(= {\tan ^2}\alpha \) (đpcm).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận