Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcChứng minh các đẳng thức: Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Quảng cáo
Đề bài Chứng minh các đẳng thức: a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\); b) \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha \). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi. Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương. Lời giải chi tiết a) Ta có: \({\cos ^4}\alpha {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) \\= {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - (1 - {\cos ^2}\alpha ) \\= {\cos ^2}\alpha - 1 + {\cos ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\) (đpcm)
b) Ta có: \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \; + {{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \) (đpcm)
Quảng cáo
|