Bài 14 trang 97 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho mặt phẳng $(α) : 2x + y + 3z + 1= 0$ và đường thẳng $d$ có phương trình tham số:

$\left\{ \matrix{ x = - 3 + t \hfill \cr  y = 2 - 2t \hfill \cr  z = 1. \hfill \cr} \right.$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(A) $d ⊥ (α)$ ;

(B) $d$ cắt $(α)$ ;

(C) $d // (α)$ ;

(D) $d ⊂ (α)$.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(\alpha)$ có véc tơ pháp tuyến $\vec n=(2;1;3)$

Đường thẳng $d$ có véc tơ chỉ phương $\vec u=(1;-2;0)$

$\vec n.\vec u=2.1+1.(-2)+3.0=0$

Suy ra hoặc $d//\left( \alpha  \right)$ hoặc $d \subset \left( \alpha  \right)$

Chọn $M(-3;2;1)\in d$ thay tọa độ của $M$ vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ ta  được:

$2.(-3)+2+3.1+1=0$ do đó $M\in (\alpha)$

Vậy $d ⊂ (α)$

Chọn (D)

Loigiaihay.com