Bài 13 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Với những giá trị nào của $m$ thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) $y=\sqrt{5 - m}(x - 1)$;

b) $y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5$

Lời giải chi tiết

 a) Ta có $y=\sqrt{5 - m}(x - 1) \Leftrightarrow  y=\sqrt{5 - m}.x - \sqrt{5 - m}$

     $\Rightarrow$ Hệ số là $a=\sqrt{5-m}$.

Điều kiện để  $y=\sqrt{5 - m}.x - \sqrt{5 - m}$ là hàm số bậc nhất là: 

$\left\{ \matrix{ \sqrt {5 - m} \ne 0 \hfill \cr 5-m \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5-m \ne 0 \hfill \cr 5-m\ge 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow  5-m > 0 \Leftrightarrow m < 5$

Vậy $m < 5$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Ta có: $y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5 \Rightarrow$ Hệ số $a=\dfrac{m + 1}{m - 1}$ 

Điều kiện để hàm số $y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5$ là hàm số bậc nhất là: 

$\left\{ \matrix{ \dfrac{m + 1}{m - 1} \ne 0 \hfill \cr m - 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m + 1 \ne 0 \hfill \cr m - 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne - 1 \hfill \cr m \ne 1 \hfill \cr} \right.$

Vậy $m \ne \pm 1$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.