Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. \(y = \tan x + x\)    

B. \(y = {x^2} + 1\)              

C. \(y = \cot x\)                      

D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

Lời giải chi tiết

Hàm \(y = \cot x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \) do :

- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)

- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi  \in D\;\)

Suy ra

 \(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

=> Chọn đáp án C