Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\( \sqrt{2x + 7}\);                         c) \(\displaystyle \sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \)

b) \( \sqrt{-3x + 4}\)                      d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\) \(2x + 7\geq 0 \)

\( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x \geq {{ - 7} \over 2}\).

b) Ta có

\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\) \(-3x + 4\geq 0\)

 \(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)

 c) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow\)\(\displaystyle {1 \over \displaystyle { - 1 + x}} \ge 0\)

Vì 1 > 0 nên để \(\displaystyle {1 \over \displaystyle { - 1 + x}} \ge 0\) thì \(- 1 + x > 0\)

\(  \Leftrightarrow x > 1\)

d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Ta có:    \(x^2\geq 0\), với mọi số thực \(x\)

\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1 >0\), với mọi số thực \(x\)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).