Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:

a) \(y = \cos x - \sin x;\)

b) \(y = 2\tan x + 1.\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi  \in D,x - 2\pi  \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \cos \left( {x + 2\pi } \right) - \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x - \sin x = f\left( x \right)\end{array}\)

b)

 \(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi  \in D,x - 2\pi  \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = 2\tan \left( {x + \pi } \right) + 1 = 2\tan x + 1 = f\left( x \right)\end{array}\)