Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Quảng cáo

Đề bài

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \cos 2x + 1;\)

b) \(y = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|;\)

c) \(y = {x^2} - x.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) + 1 = \cos 2x + 1 = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| - \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| =  - \left( {\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|} \right) =  - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left( { - x} \right) = {x^2} + x \ne f\left( x \right) = {x^2} - x\)

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close