Bài 11 trang 63 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ và $EF$.

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả của bài 10.

Lời giải chi tiết:

$∆ABC$ có $MN // BC$ (gt)

$\Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{AK}{AH}$ (kết quả bài tập 10) (định lý TaLet)

Mà $AK = KI = IH$.

Nên $\dfrac{AK}{AH} = \dfrac{1}{3}$ 

$\Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{1}{3}$ 

$\Rightarrow  MN = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15 = 5\, cm$.

$∆ABC$ có $EF // BC$ (gt)

$\Rightarrow \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{AI}{AH} = \dfrac{2}{3}$ (định lý TaLet)

$\Rightarrow  EF =\dfrac{2}{3}.BC= \dfrac{2}{3}.15 =10 \,cm$.

LG b.

Tính diện tích tứ giác $MNFE$, biết diện tích của $∆ABC$ là $270$ cm²

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả câu a.

Lời giải chi tiết:

Theo câu a) ta có: $AK=\dfrac{1}{3}AH;MN=\dfrac{1}{3}BC;$ $AI=\dfrac{2}{3}AH;EF=\dfrac{2}{3}BC$

Nên:

$\eqalign{ & {S_{AMN}} = {1 \over 2}.AK.MN \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.{S_{ABC}} \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.270 = 30\,c{m^2} \cr}$

$\eqalign{ & {S_{AEF}} = {1 \over 2}.AI.EF \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{2 \over 3}AH.{2 \over 3}BC \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.{S_{ABC}} \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.270 = 120\,c{m^2} \cr}$

Do đó ${S_{MNFE}} = {S_{AEF}} - {S_{AMN}} = 120 - 30$$\,= 90c{m^2}$

Loigiaihay.com