Bài 10 trang 63 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

Chứng minh rằng:

$\dfrac{AH'}{AH}= \dfrac{B'C'}{BC}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet.

Lời giải chi tiết:

Vì $B'C' // BC$ $\Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AB'}{AB}$   (1) (theo hệ quả định lý TaLet)

Trong $∆ABH$ có $B'H' // BH$ $\Rightarrow \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{AB'}{AB}$  (2) (theo hệ quả định lý TaLet)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AH'}{AH}$

LG b.

Áp dụng: Cho biết $AH' = \dfrac{1}{3} AH$ và diện tích $∆ABC$ là $67,5$ cm²

Tính diện tích $∆AB'C'$.

Phương pháp giải:

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet và công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết:

$B'C' // BC$ mà $AH ⊥ BC$ nên $AH' ⊥ B'C'$ hay $AH'$ là đường cao của $∆AB'C'$.

 Giả thiết: $AH' = \dfrac{1}{3} AH$.

Áp dụng kết quả câu a) ta có:

$\dfrac{B'C'}{BC}= \dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{1}{3}$ 

$\Rightarrow  B'C' = \dfrac{1}{3} BC$

$\eqalign{ & {S_{AB'C'}} = {1 \over 2}AH'.B'C' \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.{S_{ABC}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {1 \over 9}.67,5 = 7,5\,\,c{m^2} \cr}$

Loigiaihay.com