Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11Cho hai dãy số (un), (vn) với Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với \({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi \over n}} \over {{n^2} + 1}}\) LG a Tính \(\lim u_n\) Phương pháp giải: Tính \(\lim {u_n}\): Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0\) LG b Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\) Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0. Lời giải chi tiết: Theo câu a, do \(\lim {u_n} = 0\) nên với \(\forall \varepsilon > 0,\exists {n_0} \in \mathbb{N}\) sao cho với mọi \(n \ge {n_0}\) ta có \(\left| {{u_n}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \). Khi đó \(\left| {{v_n} - 0} \right| = \left| {\dfrac{{n\cos \dfrac{\pi }{n}}}{{{n^2} + 1}}} \right|\) \( = \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right|.\left| {\cos \dfrac{\pi }{n}} \right|\) \( \le \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\lim {v_n} = 0\) (đpcm). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
