Trang chủ

Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hai dãy số (un), (vn) với

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hai dãy số $(u_n)$ , $(v_n)$ với

${u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}$ và ${v_n} = {{n\cos {\pi \over n}} \over {{n^2} + 1}}$

LG a

Tính $\lim u_n$

Phương pháp giải:

Tính $\lim {u_n}$ : Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}}$ $= \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0$

Quảng cáo

LG b

Chứng minh rằng $\lim v_n= 0$

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0.

Lời giải chi tiết:

Theo câu a, do $\lim {u_n} = 0$ nên với $\forall \varepsilon > 0,\exists {n_0} \in \mathbb{N}$ sao cho với mọi $n \ge {n_0}$ ta có $\left| {{u_n}} \right| \le \varepsilon$ hay $\left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon$ .

Khi đó $\left| {{v_n} - 0} \right| = \left| {\dfrac{{n\cos \dfrac{\pi }{n}}}{{{n^2} + 1}}} \right|$ $= \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right|.\left| {\cos \dfrac{\pi }{n}} \right|$ $\le \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon$ hay $\lim {v_n} = 0$ (đpcm).

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.5 trên 11 phiếu

Bài 12 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 12 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng hàm số y = cos x không có giới hạn khi x -> + ∞
Bài 13 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 13 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính các giới hạn sau
Bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sin x = x – 1
Bài 15 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 15 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (-1, 3):
Bài 16 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 16 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Tải app

Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi