Bài 10 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Hai đường tròn (O; r) và (O’ ; R) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Vẽ đường kính BOC và Quảng cáo
Đề bài Hai đường tròn (O; r) và (O’ ; R) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Vẽ đường kính BOC và BO’D. Cho biết R > r, hãy so sánh hai cung AC và AD của hai đường tròn. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng tính chất: Tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau, tính số đo góc \(\widehat {AOC}\) theo \(\widehat {OCA}\). +) Tương tự tính góc \(\widehat {AO'D}\) theo \(\widehat {O'DA}\). +) Sử dụng định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn so sánh hai góc \(\widehat {OCA}\) và \(\widehat {O'DA}\), từ đó rút ra kết luận. Lời giải chi tiết Xét tam giác OAC có \(OA = OC = r \Rightarrow \Delta OAC\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) Ta có: \(\widehat {AOC} + \widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {180^0}\) \(\Rightarrow \widehat {AOC} = {180^0} - \left( {\widehat {OAC} + \widehat {OCA}} \right) = {180^0} - 2\widehat {OCA}\) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat {AO'D} = {180^0} - 2\widehat {O'DA}\). Vì \(r < R \Rightarrow 2r < 2R \Rightarrow BC < BD\) Xét tam giác BCD có \(BC < BD \Rightarrow \widehat {O'DA} < \widehat {OCA}\) (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn). \( \Rightarrow - 2\widehat {O'DA} > - 2\widehat {OCA} \) \(\Leftrightarrow {180^0} - 2\widehat {O'DA} > {180^0} - 2\widehat {OCA}\) \(\Leftrightarrow \widehat {AO'D} > \widehat {AOC}\) Vậy sđ cung AD > sđ AC (đpcm). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
