Bài 13 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D (BD < BC). Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD.

a) So sánh các cung DB, BC, DC.

b) Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của O xuống DC, BD và BC. So sánh các đoạn OI, OH, OK.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} < {90^0}\)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {CBD} > {90^0}\).

Do đó cạnh CD - cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất của tam giác BCD (Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

\( \Rightarrow BD < BC < CD\)

\(\Rightarrow cung\,BD < cung\,BC < cung\,CD\) (dây lớn hơn căng cung lớn hơn).

b) Vì \(BD < BC < CD\) nên \(OH > OK > OI\) (Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây nhỏ hơn thì xa tâm hơn).

 Loigiaihay.com