Bài 11 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

TH1: Tâm O nằm ngoài hai dây song song.

Kẻ đường kính MN // AB // CD.

Ta có: \(\widehat A = \widehat {AOM};\,\,\widehat B = \widehat {BON}\) (các góc so le trong bằng nhau).

Mà \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)

\( \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BON}\) \( \Rightarrow cung\,AM = cung\,BN\)

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có cung CM = cung DN

Vì C, D lần lượt nằm trên cung AM và BN nên ta có

.

 

TH2 : Tâm O nằm trong hai dây song song.

Kẻ đường kính MN // AB // CD.

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:

 

Vì M, D lần lượt nằm trên cung AM và BN nên ta có :

 Loigiaihay.com