Bài 1 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi $A$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, $B$ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.

a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố $AB$ và tính $P\left( {AB} \right)$.

b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố $A$ và $B$.

Lời giải chi tiết

a) $A = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;3} \right)} \right\},B = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;5} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;5} \right)} \right\}$

Số cách lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ là: $3.5 = 15$ (cách) $\Rightarrow n\left( \Omega \right) = 15$

$AB = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {3;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2$

$\Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{15}}$

b) $D = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;2} \right)} \right\}$: “Hộp thứ 2 lấy ra được thẻ đánh số 2”.