Bài 1 trang 88 SGK Hình học 10Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau: LG a \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1.\) Phương pháp giải: Cho phương trình ellip: \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{b^2} = 1.\) Khi đó: +) Độ dài trục lớn là: \(2a\) và độ dài trục nhỏ là \(2b.\) +) Tọa độ các đỉnh là: \({A_1}\left( { - a;\;0} \right),\;{A_2}\left( {a;\;0} \right),\;{B_1}\left( { - b;\;0} \right),\)\(\;{B_2}\left( {b;\;0} \right).\) +) Tọa độ tiêu điểm: \({F_1}\left( { - c;\;0} \right),\;{F_2}\left( {c;\;0} \right)\) với \(c^2=a^2-b^2.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(a^2= 25 \Rightarrow a = 5\) độ dài trục lớn \(2a = 10\) \( b^2= 9 \Rightarrow b = 3\) độ dài trục nhỏ \(2b = 6\) \(c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4\) Vậy hai tiêu điểm là : \(F_1(-4 ; 0)\) và \(F_2(4 ; 0)\) Tọa độ các đỉnh \(A_1(-5; 0), A_2(5; 0), B_1(0; -3), B_2(0; 3)\). LG b \(4x^2+ 9y^2= 1.\) Lời giải chi tiết: \(4x^2+ 9y^2= 1\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}}{\dfrac{1}{4}} + \dfrac{y^{2}}{\dfrac{1}{9}} = 1\) \(a^2 =\dfrac{1}{4}\Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) độ dài trục lớn \(2a = 1\) \(b^2= \dfrac{1}{9}\Rightarrow b = \dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\) độ dài trục nhỏ \(2b = \dfrac{2}{3}\) \(c^2= a^2– b^2= \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{36}\) \(\Rightarrow c = \dfrac{\sqrt{5}}{6}\) \(F_1(-\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\) và \(F_2(\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\) \(A_1(-\dfrac{1}{2}; 0), A_2(\dfrac{1}{2}; 0)\), \(B_1(0; -\dfrac{1}{3} ), B_2(0; \dfrac{1}{3} )\). LG c \(4x^2+ 9y^2= 36.\) Lời giải chi tiết: Chia \(2\) vế của phương trình cho \(36\) ta được : \(\dfrac{x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2}}{4}= 1\) Ta có: \(\begin{array}{l} +) Độ dài trục lớn \(2a = 6\) +) Độ dài trục nhỏ \( 2b = 4\). +) Tiêu điểm \(F_1(-\sqrt5 ; 0)\) và \(F_2(\sqrt5 ; 0)\) +) Các đỉnh \(A_1(-3; 0), A_2(3; 0), B_1(0; -2), B_2(0; 2)\). Loigiaihay.com
|