Bài 1 trang 88 SGK Hình học 10

Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

LG a

\(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1.\)

Phương pháp giải:

Cho phương trình ellip: \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{b^2} = 1.\)

Khi đó:

+) Độ dài trục lớn là: \(2a\) và độ dài trục nhỏ là \(2b.\)

+) Tọa độ các đỉnh là: \({A_1}\left( { - a;\;0} \right),\;{A_2}\left( {a;\;0} \right),\;{B_1}\left( { - b;\;0} \right),\)\(\;{B_2}\left( {b;\;0} \right).\)

+) Tọa độ tiêu điểm: \({F_1}\left( { - c;\;0} \right),\;{F_2}\left( {c;\;0} \right)\) với \(c^2=a^2-b^2.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a^2= 25 \Rightarrow a = 5\) độ dài trục lớn \(2a = 10\) 

\( b^2= 9 \Rightarrow  b = 3\) độ dài trục nhỏ \(2b = 6\) 

\(c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16  \Rightarrow c = 4\)

Vậy hai tiêu điểm là : \(F_1(-4 ; 0)\) và \(F_2(4 ; 0)\)

Tọa độ các đỉnh \(A_1(-5; 0), A_2(5; 0),  B_1(0; -3),  B_2(0; 3)\).

LG b

\(4x^2+ 9y^2= 1.\)

Lời giải chi tiết:

\(4x^2+ 9y^2= 1\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}}{\dfrac{1}{4}} + \dfrac{y^{2}}{\dfrac{1}{9}} = 1\)

\(a^2  =\dfrac{1}{4}\Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\)  \(\Rightarrow\) độ dài trục lớn \(2a = 1\)

\(b^2= \dfrac{1}{9}\Rightarrow b = \dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\)  độ dài trục nhỏ \(2b = \dfrac{2}{3}\)

\(c^2= a^2– b^2= \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{9} =  \dfrac{5}{36}\) \(\Rightarrow c = \dfrac{\sqrt{5}}{6}\)

\(F_1(-\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\) và \(F_2(\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\)

\(A_1(-\dfrac{1}{2}; 0), A_2(\dfrac{1}{2}; 0)\), \(B_1(0; -\dfrac{1}{3} ), B_2(0; \dfrac{1}{3} )\).

LG c

\(4x^2+ 9y^2= 36.\)

Lời giải chi tiết:

Chia \(2\) vế của phương trình cho \(36\) ta được :

\(\dfrac{x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2}}{4}= 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\\
{b^2} = 4 \Rightarrow b = 2\\
{c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \Rightarrow c = \sqrt 5
\end{array}\)

+) Độ dài trục lớn \(2a = 6\)

+) Độ dài trục nhỏ \(     2b = 4\).

+) Tiêu điểm \(F_1(-\sqrt5 ; 0)\) và \(F_2(\sqrt5 ; 0)\)

 +) Các đỉnh \(A_1(-3; 0), A_2(3; 0),  B_1(0; -2),  B_2(0; 2)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close