Bài 1 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau : Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau : a) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\) b) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\) c) \(BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\); d) \(AB = a\sqrt 3 ;AC = a\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định lý Pythagore và công thức tính tỉ số lượng giác để tính. Lời giải chi tiết a) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \) \(\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \)\(\,= \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,(cm)\) \( \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}\) \(\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{3}{5}\) \(\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{4}{3}\) \(\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\) b) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) \(\Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} \)\(\,= \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\,\,(cm)\) \({ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{12}}{{13}}}\) \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{13}}}\) \({\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{5}{\kern 1pt} }\) \({\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{12}}}\) c) \(BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\); Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \) \(\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \)\(\,= \sqrt {{5^2}.2 - {5^2}} = 5\,\,(cm)\) \({ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\) \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\) \({\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = 1 }\) \({\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = 1}\) d) \(AB = a\sqrt 3 ;AC = a\). Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) \(\Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}\)\(\, = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\) \(\Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\) \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}\) \( \tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \({{\kern 1pt} \cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 }\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|