Bài 5 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho biết $\tan x = 3$. Tính cotx, sinx, cosx.

Lời giải chi tiết

$\cot x = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{1}{3}$

$\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}$

$\Rightarrow 1 + {\tan ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}$$\, = \dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

$\Rightarrow \cos x = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}}}  = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + 9}}}$$\,= \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}$

${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$

$\Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x}$$\, = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$

Loigiaihay.com