Bài 1 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao

Chứng minh các công thức sau

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các công thức sau

LG a

\(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b  = {1 \over 2}\left( {|\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2} - \overrightarrow {|a}  - \overrightarrow b {|^2}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng chú ý \({\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow u } \right)^2}\) để tính \({\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|^2}\).

Từ đó suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(|\overrightarrow a  - \overrightarrow b {|^2} = {(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2}\)

\(= \overrightarrow a {^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b  + \overrightarrow b {^2}\)

\( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b  + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)

\( \Rightarrow 2\overrightarrow a \overrightarrow b  = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|^2}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow a .\,\overrightarrow b  = {1 \over 2}(|\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a  - \overrightarrow b {|^2})\)

LG b

\(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b  = {1 \over 4}\left( {|\overrightarrow a  + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a  - \overrightarrow b {|^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(|\overrightarrow a  + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a  - \overrightarrow b {|^2} \)

\(= {(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} - {(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2}\)           

\(\begin{array}{l}
= \left( {{{\overrightarrow a }^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right) - \left( {{{\overrightarrow a }^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right)\\
= {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} - {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b - {\overrightarrow b ^2}\\
= 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\
\Rightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\
\Rightarrow \overrightarrow a \overrightarrow b = \frac{1}{4}\left( {{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close