Giải bài 1 trang 55 SGK Giải tích 12

LG a

a) \({9^{{2 \over 5}}}{.27^{{2 \over 5}}}\);                        

Phương pháp giải:

Cách 1: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính. 

Cách 2: Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa để tính: \(a^n.b^n=(ab)^n;  a^m.a^n=a^{m+n};\) \( (a^m)^n=a^{mn};  \frac{1}{a}=a^{-1}.\)

Lời giải chi tiết:

\({9^{{2 \over 5}}}{.27^{{2 \over 5}}} = {\left( {9.27} \right)^{{2 \over 5}}} = {\left( {{3^2}{{.3}^3}} \right)^{{2 \over 5}}} \) \(=\left( {{3^{5}}} \right)^{{2 \over 5}}=3^{5.{2 \over 5}} = {3^2} = 9\)

LG b

b) \({144^{{3 \over 4}}}:{9^{{3 \over 4}}}\);

Lời giải chi tiết:

\( \eqalign{b) & {144^{{3 \over 4}}}:{9^{{3 \over 4}}} = \left( {144:9}\right)^{3 \over 4} = {\left( 16 \right)^{{3 \over 4}}} \cr & = \left( 2^4 \right)^{3 \over 4} =2^{4.{3 \over 4}} = {2^3} = 8 \cr} \)

LG c

c) \({\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {0,25} \right)^{\frac{{ - 5}}{2}}}\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {0,25} \right)^{\frac{{ - 5}}{2}}} = {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{\frac{{ - 5}}{2}}}\\
= {16^{0,75}} + {4^{2,5}} = {\left( {{2^4}} \right)^{0,75}} + {\left( {{2^2}} \right)^{2,5}}\\
= {2^{4.0,75}} + {2^{2.2,5}} = {2^3} + {2^5}\\
= 8 + 32 = 40
\end{array}\)

LG d

d) \({\left( {0,04} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {0,125} \right)^{{{ - 2} \over 3}}}\);

Lời giải chi tiết:

\( \eqalign{d)& {\left( {0,04} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {0,125} \right)^{{{ - 2} \over 3}}} \cr & = {\left( {{4 \over {100}}} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {{{125} \over {1000}}} \right)^{{{ - 2} \over 3}}} \cr & = {\left( {{{100} \over 4}} \right)^{1,5}} - {\left( {{{1000} \over {125}}} \right)^{{2 \over 3}}} \cr &  = {25^{1,5}} - {8^{\frac{2}{3}}}= {\left( {{5^2}} \right)^{{3 \over 2}}} - {\left( {{2^3}} \right)^{{2 \over 3}}} \cr &  = {5^{2.\frac{3}{2}}} - {2^{3.\frac{2}{3}}}= {5^3} - {2^2} \cr &= 125 - 4 = 121 \cr} \)

Loigiaihay.com