Giải bài 3 trang 56 SGK Giải tích 12

LG a

a) $1^{3,75}$ ; $2^{-1}$ ; ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$

Phương pháp giải:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số 2 rồi so sánh số mũ

Cách 2: Tính ra số cụ thể rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

$1^{3,75}$ ; $2^{-1}$ ; ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$
Ta có: ${1^{3,75}} = 1 = {2^0};{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}} = {2^3}.$
Có: $- 1 < 0 < 3 \Rightarrow {2^{ - 1}} < {2^0} < {2^3}$ $\Rightarrow {2^{ - 1}} < {1^{3,75}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}.$
Vậy ta sắp xếp được: ${2^{ - 1}};1^{3,75};{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}.$

Cách khác:

Ta có:

$\begin{array}{l} {1^{3,75}} = 1;\\ {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2};\\ {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{ - 3}} = {2^{\left( { - 1} \right).\left( 3 \right)}} = {2^3} = 8 \end{array}$

Mà: $\dfrac{1}{2} < 1 < 8 \Rightarrow {2^{ - 1}} < {1^{3,75}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$

LG b

b) $98^{0}$ ; $\left ( \frac{3}{7} \right )^{-1}$ ; $32^{\frac{1}{5}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${98^0} = 1;{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{ - 1}} = \dfrac{7}{3} \approx 2,\left( {33} \right);$ ${32^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{2^5}} \right)^{\frac{1}{5}}} = 2.$

Mà $1 < 2 < \frac{7}{3} \Rightarrow {98^0} < {32^{\frac{1}{5}}} < {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{ - 1}}.$
Vậy thứ tự tăng dần là: ${98^0};{32^{\frac{1}{5}}};{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{ - 1}}.$

Loigiaihay.com