Thử tài bạn trang 43(2) Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Tìm a để đa thức chia hết cho đa thức . Quảng cáo
Đề bài Tìm a để đa thức \(({x^2} + 2x + a)\) chia hết cho đa thức \((x - 1)\) . Lời giải chi tiết Để chia hết thì đa thức dư phải bằng 0 với mọi giá trị x. Do đó \(a + 3 = 0 \Leftrightarrow a = - 3\). Vậy \(a = - 3\) thì \({x^2} + 2x + a\) chia hết cho \(x - 1\) Cách 2: Gọi thương khi chia \({x^2} + 2x + a\) cho \(x - 1\) là \(Q\left( x \right)\), ta có: \({x^2} + 2x + a = \left( {x - 1} \right)Q\left( x \right)\) Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên cho \(x = 1\) Ta có: \({1^2} + 2.1 + a = 0 \Rightarrow 3 + a = 0 \Rightarrow a = - 3\) Vậy với \(a = - 3\) thì \({x^2} + 2x + a\) chia hết cho \(x - 1\). Cách 3: Đa thức bị chia có bậc hai, đa thức chia có bậc một nên thương là một nhị thức bậc nhất, có hạng tử bậc nhất là \({x^2}:x = x\). Gọi thương là \(x + b\), ta có: \(\eqalign{ & {x^2} + 2x + a = \left( {x - 1} \right)\left( {x + b} \right) \cr & {x^2} + 2x + a = {x^2} + bx - x - b \cr & {x^2} + 2x + a = {x^2} + \left( {b - 1} \right)x - b \cr} \) Do đó \(2 = b - 1\) và \(a = - b \Rightarrow b = 3\) và \(a = - b\) Nên \(a = - 3\). Vậy với \(a = - 3\) thì \({x^2} + 2x + a\) chia hết cho \(x - 1\). Loigiaihay.com Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !Quảng cáo
Xem thêm tại đây:
3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
|
Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.