Thử tài bạn trang 43(2) Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm a để đa thức $({x^2} + 2x + a)$ chia hết cho đa thức $(x - 1)$ .

Lời giải chi tiết

Để chia hết thì đa thức dư phải bằng 0 với mọi giá trị x.

Do đó $a + 3 = 0 \Leftrightarrow a =  - 3$. Vậy $a =  - 3$ thì ${x^2} + 2x + a$ chia hết cho $x - 1$

Cách 2:

Gọi thương khi chia ${x^2} + 2x + a$ cho $x - 1$ là $Q\left( x \right)$, ta có: ${x^2} + 2x + a = \left( {x - 1} \right)Q\left( x \right)$

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên cho $x = 1$

Ta có: ${1^2} + 2.1 + a = 0 \Rightarrow 3 + a = 0 \Rightarrow a =  - 3$

Vậy với $a =  - 3$ thì ${x^2} + 2x + a$ chia hết cho $x - 1$.

Cách 3:

Đa thức bị chia có bậc hai, đa thức chia có bậc một nên thương là một nhị thức bậc nhất, có hạng tử bậc nhất là ${x^2}:x = x$.

Gọi thương là $x + b$, ta có:

$\eqalign{  & {x^2} + 2x + a = \left( {x - 1} \right)\left( {x + b} \right)  \cr  & {x^2} + 2x + a = {x^2} + bx - x - b  \cr  & {x^2} + 2x + a = {x^2} + \left( {b - 1} \right)x - b \cr}$

Do đó $2 = b - 1$ và $a =  - b \Rightarrow b = 3$ và $a =  - b$

Nên $a =  - 3$.

Vậy với $a =  - 3$ thì ${x^2} + 2x + a$ chia hết cho $x - 1$.

Loigiaihay.com