Thư giãn trang 17 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

1. Em hãy lấy tuổi của mình:

a) cộng thêm 7;

b) tất cả nhân 2;

c) trừ kết quả cho số tuổi của mình;

d) trừ đi 4;

e) Trừ kết quả cho số tuổi của mình

Kết quả có phải là số điểm mà mọi bạn đều mong ước khi đi học?

Em hãy giải thích vì sao.

2. Sau đây là một bài toán, mời các bạn cùng tham gia giải:

Cho \(x + y = 3;xy = 10\) (với x,y là số tự nhiên). Hãy tính \({(x - y)^2}\)

Một bạn làm như sau:

\({(x - y)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} - 2xy - 2xy\)

\( = {(x + y)^2} - 4xy = {3^2} - 4.10 = 9 - 40 =  - 39 < 0\) (vô lí).

Tại sao vậy, bạn hãy thử tìm giải đáp nhé!

Lời giải chi tiết

1. Giả sử tuổi của em là x (tuổi)

Ta có :

\(\eqalign{  & \left\{ {\left[ {\left( {x + 7} \right).2 - x} \right] - 4} \right\} - x  \cr  &  = \left[ {\left( {2x + 14 - x} \right) - 4} \right] - x  \cr  &  = \left[ {\left( {x + 14} \right) - 4} \right] - x  \cr  &  = \left( {x + 14 - 4} \right) - x  \cr  &  = x + 10 - x = 10 \cr} \)

2. Ta có : \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \ge 2xy\) (vì \({x^2} \ge 0;\,\,{y^2} \ge 0\))

Do đó nếu \(x + y = 3;\,\,xy = 10\) thì \({3^2} \ge 2.10\) hay \(9 \ge 10\) là điều không xảy ra. Nghĩa là không tồn tại x, y để \(x + y = 3\) hay \(xy = 10\). Vì vậy mà có điều vô lí. Hơn nữa bạn đó tính nhầm \(9 - 40 =  - 31\) chứ không là \(9 - 40 =  - 39\).