Phương pháp giải một số dạng bài tập về dòng điện trong kim loại

Dạng 1: Tính điện trở của dây dẫn kim loại

Sử dụng công thức: $R = \rho \frac{l}{S}$

Trong đó:

+ $\rho$ là điện trở suất của kim loại $\left( {\Omega m} \right)$

+ l là chiều dài dây dẫn (m)

+ S là tiết diện của dây dẫn (m²)

Bài tập ví dụ: Một đường ray xe điện bằng thép có diện tích tiết diện bằng 56 cm². Hỏi điện trở của đường ray là 10 km bằng bao nhiêu? Cho điện trở suất của thép bằng ${3.10^{ - 7}}\Omega m$.

Hướng dẫn  giải

Ta có:

$R = \rho \frac{l}{S} = {3.10^{ - 7}}.\frac{{{{10.10}^3}}}{{{{56.10}^{ - 4}}}} = 0,54\Omega$

Dạng 2: Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ

- Dòng điện trong kim loại tuân theo định luật Ôm: $I = \frac{U}{R}$

Trong đó:

+ R: điện trở của dây dẫn kim loại $\left( \Omega  \right)$

+ U: hiệu điện thế giữa hai đầu dây kim lại (V)

- Sự phụ thuộc điện trở của kim loại vào nhiệt độ:

+ $R = {R_0} + \left[ {1 + \alpha \left( {t - {t_0}} \right)} \right]$

+ $\rho  = {\rho _0}\left[ {1 + \alpha \left( {t - {t_0}} \right)} \right]$

Trong đó:

${R_0}$: là điện trở ở ${t_0}^0C$

${\rho _0}$: là điện trở suất của kim loại ở ${t_0}^0C$

$\alpha$: hệ số nhiệt điện trở (K^-1)

Điện trở và điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất.

Bài tập ví dụ:

Một thanh than và một thanh sắt có cùng tiết diện thẳng mắc nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài của hai thanh để điện trở của mạch này không phụ thuộc nhiệt độ. Biết than có ${\rho _1} = {4.10^{ - 5}}\Omega m,{\alpha _1} =  - 0,{8.10^{ - 3}}{K^{ - 1}}$; sắt có ${\rho _2} = 1,{2.10^{ - 7}}\Omega m,{\alpha _2} =  - 0,{6.10^{ - 3}}{K^{ - 1}}$

Hướng dẫn giải

+ Ở nhiệt độ t ta có:$\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = {R_{01}}\left( {1 + {\alpha _1}t} \right)\\{R_2} = {R_{02}}\left( {1 + {\alpha _2}t} \right)\end{array} \right.$

+ ${R_1}nt{R_2}$ => Điện trở tương đương:

$R = {R_1} + {R_2} = \left( {{R_{01}} + {R_{02}}} \right) + \left( {{\alpha _1}{R_{01}} + {\alpha _2}{R_{02}}} \right)t$

+ Muốn R không phụ thuộc nhiệt độ thì: $\left( {{\alpha _1}{R_{01}} + {\alpha _2}{R_{02}}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {\alpha _1}{\rho _1}\frac{{{l_1}}}{S} + {\alpha _2}{\rho _2}\frac{{{l_2}}}{S} = 0 \Rightarrow \frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} =  - \frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2}}}.\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{400}}{9}$

Dạng 3: Hiện tượng nhiệt điện, suất điện động nhiệt điện

Biểu thức suất điện động nhiệt điện: $\xi  = {\alpha _T}\left( {{T_1} - {T_2}} \right) = {\alpha _T}\left( {t_1^0 - t_2^0} \right)$

Trong đó:

+ ${\alpha _T}$ là hệ số nhiệt điện động $\left( {\mu V/K} \right)$

+ ${T_1},{T_2}$ lần lượt là nhiệt độ của đầu nóng và đầu  lạnh.

Bài tập ví dụ:

Một mối hàn của cặp nhiệt điện có hệ số nhiệt điện động ${\alpha _T} = 6,5\mu V/K$ được đặt trong không khí ở nhiệt độ ${t_1} = {20^0}C$ còn đầu kia được nung nóng ở nhiệt độ t₂.

a) Tìm suất điện động nhiệt điện khi ${t_2} = {200^0}C$

b) Để suất điện động nhiệt điện là 2,6 mV thì nhiệt độ t₂ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a)

Suất điện động nhiệt điện khi ${t_2} = {200^0}C$ là:

$\xi  = {\alpha _T}\left( {{T_1} - {T_2}} \right) = 6,5.(200 - 20) \\= 1170\mu V = 1,17mV$

b)

Ta có:

$\begin{array}{l}\xi  = {\alpha _T}\left( {{T_1} - {T_2}} \right) = {\alpha _T}\left( {t_1^0 - t_2^0} \right)\\ \Rightarrow t_2^0 = \frac{\xi }{{{\alpha _T}}} + t_1^0 = \frac{{2,{{6.10}^{ - 3}}}}{{6,{{5.10}^{ - 6}}}} + 20 = {420^0}C\end{array}$