Phương pháp giải một số dạng bài tập về chuyển động thẳng biến đổi đều

Dạng 1: Xác định vận tốc, gia tốc, quãng đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều

Sử dụng các công thức sau:

+ \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{v - {v_0}}}{{t - {t_0}}}\)

+ \(v = {v_0} + at\)

+ \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

+ Công thức độc lập với thời gian : \({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{a}}s\)

Trong đó:

a > 0 nếu chuyển động nhanh dần đều

a < 0 nếu chuyển động chậm dần đều

Bài tập ví dụ: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc v₀ = 72 km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v₁ = 54 km/h

a) Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu đạt vận tốc v = 36 km/h và sau bao lấu thì tàu dừng hẳn.

b) Tính quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại.

Hướng dẫn giải

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của tàu, gốc thời gian là lúc tàu bắt đầu hãm phanh.

a)

Đổi 72 km/h = 20 m/s; 54 km/h = 15 m/s

Gia tốc của tàu là:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{{\Delta t}} = \frac{{15 - 20}}{{10}} =  - 0,5m/{s^2}\)

Vật đạt vận tốc v = 36 km/h = 10 m/s sau thời gian là:

Ta có: \(v = {v_0} + at \Leftrightarrow 10 = 20 + \left( { - 0,5} \right)t \\\Leftrightarrow t = 20{\rm{s}}\)

Khi dừng  lại hẳn vật có vận tốc v’ = 0

\(v' = {v_0} + at' \Leftrightarrow 0 = 20 + \left( { - 0,5} \right)t' \\\Leftrightarrow t' = 40{\rm{s}}\)

b)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có:

\(v{'^2} - v_0^2 - 2{\rm{a}}.s \Leftrightarrow {0^2} - {20^2} = 2.\left( { - 0,5} \right).s \\\Leftrightarrow s = 400m\)

Dạng 2: Viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu

+ Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động

+ Gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật)

+ Gốc thời gian (thường là lúc vật bắt đầu chuyển động)

+ Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm mốc)

Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố \({x_0};{v_{0;}}{t_0}\) của vật

(v₀ cần xác định dấu theo chiều chuyển động).

Bước 3: Viết phương trình chuyển động

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng:

\(x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

Lưu ý:

Trong trường hợp này cần xét đến dấu của chuyển động nên ta có:

+ \(\overrightarrow a .\overrightarrow v  > 0\) khi vật chuyển động nhanh dần đều

+ \(\overrightarrow a .\overrightarrow v  < 0\) khi vật chuyển động chậm dần đều

*Bài toán tìm vị trí, thời điểm hai vật gặp nhau:

+ Viết phương trình chuyển động của mỗi vật

+ Khi hai vật gặp nhau \({x_1} = {x_2}\)

Bài tập ví dụ: Lúc 8 giờ hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên quãng đường AB dài 560m. Tại A một vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s². Tại B vật hai chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s². Biết tại A vật một có vận tốc ban đầu 10 m/s, tại B vật hai bắt đầu chuyển động từ vị trí đứng yên.

a) Viết phương trình chuyển động của hai vật

b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

Hướng dẫn giải

Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 8 giờ, chiều dương là chiều từ A đến B.

a)

Phương trình chuyển động của hai vật là:

Vật 1: \({x_1} = {x_{{0_1}}} + {v_{{0_1}}}t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2} = 0 + 10t - 0,1{t^2}\) (1) (vật một chuyển động chậm dần đều nên a, v trái dấu; v > 0 =>  a < 0)

Vật 2: \({x_2} = {x_{{0_2}}} + {v_{{0_2}}}t + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} = 560 - 0,2{t^2}\) (2) (vật 2 chuyển động nhanh dần đều nên a, v cùng dấu; ngược chiều dương nên v < 0 => a<0)

b)

Khi hai xe gặp nhau ta có:

\({x_1} = {x_2} \Leftrightarrow 10t - 0,1{t^2} = 560 - 0,2{t^2} \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 40\\t =  - 140(loai)\end{array} \right.\)

Thay t = 40 s vào phương trình (1) ta được \({x_A} = 10.40 - 0,{1.40^2} = 240m\)

Dạng 3: Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối

1. Quãng đường vật đi được trong giây thứ n

+ Tính quãng đường vật đi được tron n giây: \({s_1} = {v_0}.n + \frac{1}{2}a.{n^2}\)

+ Tính quãng đường vật đi được trong (n-1) giây: \({s_2} = {v_0}\left( {n - 1} \right) + \frac{1}{2}a{\left( {n - 1} \right)^2}\)

+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ n: \(\Delta s = {s_1} - {s_2}\)

2. Quãng đường vật đi được trong n giây cuối

+ Tính quãng đường vật đi trong t giây: \({s_1} = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

+ Tính quãng đường vật đi được trong (t – n) giây: \({s_2} = {v_0}\left( {t - n} \right) + \frac{1}{2}a{\left( {t - n} \right)^2}\)

+ Quãng đường vật đi được trong n giây cuối: \(\Delta s = {s_1} - {s_2}\)

Bài tập ví dụ: Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với \({v_0} = 10,8km\)/h. Trog giây thứ 6 xe đi được quãng đường 14m.

a) Tính gia tốc của xe

b) Tính quãng đường xe đi được trong 10 giây đầu tiên.

Hướng dẫn giải

a)

Đổi 10,8 km/h = 3 m/s

Quãng đường vật đi trong 6 giây là:

\({s_6} = {v_0}.6 + \frac{1}{2}a{.6^2} = 3.6 + \frac{1}{2}.a.36 \\= 18 + 18{\rm{a}}\)

Quãng đường vật đi trong 5 giây đầu là:

\({s_5} = {v_0}.5 + \frac{1}{2}a{.5^2} = 3.5 + \frac{1}{2}.a.25\\ = 15 + 12,5{\rm{a}}\)

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 6 là:

\(\Delta s = {s_6} - {s_5} \\= 18 + 18{\rm{a}} - \left( {15 + 12,5{\rm{a}}} \right) = 3 + 5,5{\rm{a}}\)

\( \Leftrightarrow 14 = 3 + 5,5{\rm{a}} \Leftrightarrow a = 2m/{s^2}\)

b)

Quãng đường vật đi được trong 10 giây đầu tiên là:

\(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 3.10 + \frac{1}{2}{.2.10^2} = 130m\)

Dạng 4. Đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều

1. Đồ thị tọa độ theo thời gian (x - t)

Là nhánh parabol

2. Đồ thị vận tốc theo thời gian (v - t)

Là đường thẳng xiên góc.

Hệ số góc của đường biểu diễn v - t bằng gia tốc của chuyển động: \(a = \tan \alpha  = \frac{{v - {v_0}}}{t}\)

3. Đồ thị gia tốc theo thời gian (a - t)

Là đường thẳng song song với trục Ot