Lý thuyết về số trung bình cộng

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Số trung bình cộng của một dấu hiệu \(X\), kí hiệu \(\overline{X}\) là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.

2. Quy tắc tìm số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:

- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.

- Cộng tất cả các tích vừa tìm được.

- Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số).

Ta có công thức: 

\(\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\)

Trong đó:

\({x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\) là \(k\) giá trị khác nhau của dấu hiệu \(X\).

\({n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\) là tần số tương ứng.

\(N\) là số các giá trị.

\(\overline{X}\) là số trung bình của dấu hiệu \(X\).

3. Ý nghĩa

Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

4. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \({M_o}\)

Ví dụ: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của $20$ học sinh ghi lại như sau:

Ta có bảng “tần số” là

Số trung bình cộng là:

\(\overline X  \)\(= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \)\(= 33(kg)\)

Mốt của dấu hiệu là: $35.$