Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)Gọi A là giao điểm của đường thẳng Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Quảng cáo
1. Góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) và trục \(Ox.\)Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(d:y = ax + b\) với trục \(Ox\) và \(T\) là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \(Ox.\) Khi đó góc \(\alpha=\widehat {TAx}\) được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox.\)
2. Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\)+) Khi \(a > 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(a\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0.\) +) Khi \(a < 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(|a|\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0.\) Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox\) phụ thuộc vào \(a.\) Người ta gọi \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b.\) Lưu ý: Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau. 3. Các dạng toán cơ bảnDạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng Phương pháp: Đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a\) là hệ số góc. Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng \(y=-2x+1\) là \(a=-2\) Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc Phương pháp: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$. 4. Bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)Bài 1. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là A. $ - a$ B. $a$ C. $\dfrac{1}{a}$ D. $b$ Lời giải: Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc. Chọn đáp án B. Bài 2. Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là A. $ - 2$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $1$ D. $2$ Lời giải: Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$. Chọn đáp án D. Bài 3. Cho đường thẳng $d:$ $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là A. $1$ B. $11$ C. $ -7$ D. $7$ Lời giải: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\left( {m + 2} \right).\left( { - 1} \right) - 5 = 2 \Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m = -9$ Suy ra $d:y = -7x - 5$ Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$. Chọn đáp án C. Bài 4. Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left( {1;3} \right)$ A. $ - 2$ B. $3$ C. $1$ D. $2$ Lời giải: Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b\,$ \( \left( {a \ne 0} \right)\) Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ \Rightarrow y = ax$ Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a \Rightarrow a = 3$ (TM) Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$ Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$ Chọn đáp án B. Bài 5. Cho đường thẳng $d$: $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$ A. $m = - 4$ B. $m = - 6$ C. $m = - 5$ D. $m = - 3$ Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $(m \ne -2)$ Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 6(TM)$. Chọn đáp án B.
Quảng cáo
|