Lý thuyết hàm số y = ax + b

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức: $y = ax + b$ trong đó $a$ và $b$ là các số đã cho với $a ≠ 0, x$ là biến số.

2. Sự biến thiên

Hàm số bậc nhất $y = ax + b (a ≠ 0)$ có tập xác định $D =\mathbb R$, đồng biến trên $\mathbb R$ nếu $a > 0$ và nghịch biến trên $\mathbb R$ nếu $a < 0$.

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất tùy theo $a$ như sau:

3. Đồ thị

Đồ thị hàm số $y = ax + b (a ≠ 0)$ là một đường thẳng không song song cũng không trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm $P(0; b)$ và cắt trục hoành tại điểm $Q = \left( { - {b \over a};0} \right)$

Ta gọi đồ thị của hàm số $y = ax + b$ là đường thẳng $y=ax + b$. Số $a$ gọi là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b$.

4. Hàm số hằng $y = b$

Khi $a = 0$ hàm số $y = ax + b$ trở thành hàm hằng $y = b$ là đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm $P(0; b)$. Ta gọi đường thẳng này là đường thẳng $y = b$. 

5. Hàm số $y = |x|$

$y = |x| = \left\{ \matrix{ x,\text { nếu }x \ge 0 \hfill \cr - x,\text { nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.$

có tập xác định $D =\mathbb R$, đồng biến trên khoảng $(0; +∞)$ và nghịch biến trên khoảng $(- ∞; 0)$.

Đồ thị là đường thẳng; trên nửa khoảng $[0; +∞)$ trùng với đồ thị hàm số $y = x$ và trên khoảng $(- ∞; 0)$ trùng với đồ thị hàm số $y = - x$.

Loigiaihay.com