Giải SGK, VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 34 Kết nối tri thức

Cho các đơn thức: 2x⁶; -5x³; -3x⁵; x³; \(\dfrac{3}{5}{x^2}\); \( - \dfrac{1}{2}{x^2}\); 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x² của đa thức thu được.

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích theo tỉ lệ:

Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3

Trong bể hiện còn 0,7 m³ nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Ngoài thang nhiệt độ Celsius ( độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x\(^\circ \)C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32

Chẳng hạn, 0\(^\circ \)C tương ứng với T(0) = 32 (\(^\circ \)F)

a) Hỏi 0 \(^\circ \)F tương ứng với bao nhiêu độ C ?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35 \(^\circ \)C . Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York ( Mĩ) là 41\(^\circ \)F. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Cho hai đa thức P = -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 và Q = 5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q  và P – Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = - 1

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái ( trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái ( đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) – D(x) có nghiệm là x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).