Tìm thương của mỗi phép chia sau:
a) 12x3 : 4x
b) (-2x4 ) : x4
c) 2x5 : 5x2
Giả sử x \( \ne \)0. Hãy cho biết:
a) Với điều kiện nào ( của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương?
b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?
Thực hiện các phép chia sau:
\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\frac{1}{2}{x^4};\\b)( - 2x):x\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2})\end{array}\)
Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x2 – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x2 – 5x + 1)
Thực hiện phép chia:
a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)
b) (9x2 – 4) : (3x + 2)
Vận dụng giải bài toán tròn tính huống mở đầu
Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó A = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 và B = x2 – 2
Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E
Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?
Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x – 3) + G
Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R
Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?
Tính:
a) 8x5 : 4x3
b) 120x7 : (-24x5)
c) \(\dfrac{3}{4}{( - x)^3}:\dfrac{1}{8}x\)
d) -3,72x4 : (-4x2)
Thực hiện các phép chia đa thức sau:
a) (-5x3 + 15x2 + 18x) : (-5x)
b) (-2x5 – 4x3 + 3x2) : 2x2
Thực hiện phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:
a) (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1)
b) (4x4 + 14x3 – 21x – 9) : (2x2 – 3)
Thực hiện phép chia 0,5x5 + 3,2x3 – 2x2 cho 0,25xn trong mỗi trường hợp sau:
a) n = 2
b) n = 3
Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:
F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)
a) F(x) = 6x4 – 3x3 + 15x2 + 2x – 1 ; G(x) = 3x2
b) F(x) = 12x4 + 10x3 – x – 3 ; G(x) = 3x2 + x + 1
Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x2 . Em có thể giúp bạn Tâm được không?
Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức \(1,2{x^5} - 3{x^4} + 3,7{x^2}\) chia hết cho \({x^n}\).
\(a)\left( { - 4{x^5} + 3{x^3} - 2{x^2}} \right):\left( { - 2{x^2}} \right)\)
\(b)\left( {0,5{x^3} - 1,5{x^2} + x} \right):0,5x;\)
\(c)\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 1} \right):\dfrac{1}{3}{x^2}\).
Đặt tính và làm phép chia sau:
\(a)\left( {{x^3} - 4{x^2} - x + 12} \right):\left( {x - 3} \right)\)
\(b)\left( {2{x^4} - 3{x^3} + 3{x^2} + 6x - 14} \right):\left( {{x^2} - 2} \right)\).
Khi làm phép chia \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + 2} \right):\left( {2x + 1} \right)\), bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.
a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?
b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.
Cho hai đa thức \(A = 3{x^4} + {x^3} + 6x - 5;B = {x^2} + 1\). Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.
a) \(\left( {2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 5x - 2} \right):\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) \(\left( {{x^4} - {x^3} - {x^2} + 3x} \right):\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\)
Cho đa thức \(A\left( x \right) = 3{x^4} + 11{x^3} - 5{x^2} - 19x + 10\). Tìm đa thức H(x) sao cho
\(A\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x - 5} \right).H\left( x \right).\)
Tìm số m sao cho đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + x + m\) chia hết cho đa thức x + 2.
Cho đa thức \(P\left( x \right)\). Chứng minh rằng:
a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);
b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.
Cho hai đơn thức A và B có hệ số khác 0. Khi đó:
A. A luôn chia hết cho B.
B. A chia hết cho B nếu hệ số của A chia hết cho hệ số của B.
C. A chia hết cho B nếu bậc của A nhỏ hơn bậc của B.
D. A chia hết cho B nếu bậc của A không nhỏ hơn bậc của B.
Cho hai đơn thức A và B có hệ số khác 0 sao cho A chia hết cho B. Khi đó thương của phép chia A cho B là một đơn thức:
A. Có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho.
B. Có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng thương các bậc của hai đơn thức đã cho.
C. Có hệ số bằng hiệu các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho.
D. Có hệ số bằng hiệu các hệ số và có bậc bằng thương các bậc của hai đơn thức đã cho.
Hãy tìm các đơn thức M, N và P sao cho ta có phép chia hết:
\(\left( {6{x^4} + M - {x^2}} \right):N = P + 3x + \frac{1}{3}\).
A. \(M = - 9{x^3};N = - 3{x^2};P = - 2{x^2}\).
B. \(M = 9{x^3};N = - 3{x^2};P = - 2{x^2}\).
C. \(M = - 9{x^3};N = 3{x^2};P = - 2{x^2}\).
D. \(M = - 9{x^3};N = - 3{x^2};P = 2{x^2}\).
a) \(8{x^5}:4{x^3}\);
b) \(120{x^7}:\left( { - 24{x^5}} \right)\);
c) \(\frac{3}{4}{\left( { - x} \right)^3}:\frac{1}{8}x\);
d) \( - 3,72{x^4}:\left( { - 4{x^2}} \right)\).
a) \(\left( { - 5{x^3} + 15{x^2} + 18x} \right):\left( { - 5x} \right)\);
b) \(\left( { - 2{x^5} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right):2{x^2}\).
Thực hiện các phép chia hai đa thức bằng cách đặt tính chia:
a) \(\left( {6{x^3} - 2{x^2} - 9x + 3} \right):\left( {3x - 1} \right)\);
b) \(\left( {4{x^4} + 14{x^3} - 21x - 9} \right):\left( {2{x^2} - 3} \right)\).
Thực hiện phép chia \(0,5{x^5} + 3,2{x^3} - 2{x^2}\) cho \(0,25{x^n}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(n = 2\);
b) \(n = 3\).
Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: \(F\left( x \right) = G\left( x \right).Q\left( x \right) + R\left( x \right)\).
a) \(F\left( x \right) = 6{x^4} - 3{x^3} + 15{x^2} + 2x - 1;G\left( x \right) = 3{x^2}\).
b) \(F\left( x \right) = 12{x^4} + 10{x^3} - x - 3;G\left( x \right) = 3{x^2} + x + 1\).
Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức \(21x - 4\) cho \(3{x^2}\). Em có thể giúp bạn Tâm được không?
Cho hai đa thức \(A = {x^5} + 3{x^4} - 7{x^2} + x - 2\) cho \(B = {x^3} + 3{x^2} - 1\).
a) Bằng cách đặt tính chia, hãy tìm thương và dư trong phép chia A cho B.
b) Em có cách nào không cần thực hiện phép chia mà vẫn tìm được đa thức dư hay không?
Cho đa thức \(P = 6{x^3} + 5{x^2} + 4x + m\) và \(Q = 2{x^2} + x + 1\). Tìm số m để phép chia P: Q là một phép chia hết.
