Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x3).(-5x2)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x2 – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x2 – 8x +1 rồi cộng các tích tìm được
Tính: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x2 . (x2 – 5x + 2 ) – 5x .(x3 – 7x2 + 3x).
b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = \( - \dfrac{1}{2}\)
Rút gọn biểu thức x3(x+2) – x(x3 + 23) – 2x(x2 – 22)
Tính (2x – 3) . (x2 – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:
Bước 1: Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1
Bước 2: Nhân (-3) với đa thức x2 – 5x + 1
Bước 3: Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn
Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x2 – 5x + 1
Tính (x3 – 2x2 + x – 1)(3x – 2). Trình bày lời giải theo 2 cách.
Rút gọn biểu thức (x – 2) . (2x3 – x2 + 1) + (x – 2) x2(1 – 2x)
Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
* Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm đa thức ( biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai
* Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.
Từ đó hãy nêu cách tìm x.
Thực hiện các phép nhân sau:
a) 6x2 . (2x3 – 3x2 + 5x – 4)
b) (-1,2x2) . (2,5x4 – 2x3 + x2 – 1,5)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x2(5x2 + 3) – 6x(3x3 – 2x + 1) – 5x3 (2x – 1)
b) \(\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\)
Thực hiện phép nhân sau:
a) (x2 – x) . (2x2 – x – 10)
b) (0,2x2 – 3x) . 5(x2 -7x + 3)
a) Tính (x2 – 2x + 5) . (x – 2)
b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân (x2 – 2x + 5) . (2– x). Giải thích cách làm.
Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x +1; x – 1 ( cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích ( đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.
Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) 5x3 – 2x2 + 4x – 4 và x3 + 3x2 – 5
b) -2,5.x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 – 2x + 6
Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x . Tìm đa thức biểu thị diện tích của vườn đó.
Tính:
\(a)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 5x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right)\)
\(b)\left( { - 2{x^2} + 4x + 6} \right)\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)\)
\(c)\left( {{x^4} + 2{x^3} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right).\)
Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(a)\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x + 7} \right);\)
\(b)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right).\)
Với giá trị nào của x thì \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x - 5} \right)\)?
Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.
\(a)\left( {4{x^4} - 6{x^2} + 9} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\) tại x = 0,5.
b)\(\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x + 12} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {7{x^3} + 16{x^2} + 36x + 32} \right)\) tại x = -2.
Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4
Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với \(n \in \mathbb{N}*\), hoặc dưới dạng 2n + 1 với \(n \in \mathbb{N}\).
Tích của hai đơn thức là một đơn thức (nếu tất cả các hệ số đều khác 0):
A. Có hệ số bằng tổng các hệ số và có bậc bằng tổng các bậc của hai đơn thức đã cho.
B. Có hệ số bằng tổng các hệ số và có bậc bằng tích các bậc của hai đơn thức đã cho.
C. Có hệ số bằng tích các hệ số và có bậc bằng tổng các bậc của hai đơn thức đã cho.
D. Có hệ số bằng tích các hệ số và có bậc bằng tích các bậc của hai đơn thức đã cho.
Tìm các đơn thức M, N và P sao cho \(M\left( {4{x^2} - 3x + N} \right) = - 12{x^3} + P - 6x\).
A. \(M = 3x;N = 2;P = 9{x^2}\).
B. \(M = - 3x;N = 2;P = 9{x^2}\).
C. \(M = 3x;N = - 2;P = 9{x^2}\).
D. \(M = 3x;N = 2;P = - 9{x^2}\).
a) \(6{x^2}.\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 5x - 4} \right)\);
b) \(\left( { - 1,2{x^2}} \right).\left( {2,5{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 1,5} \right)\).
a) \(4{x^2}\left( {5{x^2} + 3} \right) - 6x\left( {3{x^3} - 2x + 1} \right) - 5{x^3}\left( {2x - 1} \right)\);
b) \(\frac{3}{2}x\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + 2} \right) - \frac{5}{3}{x^2}\left( {x + \frac{6}{5}} \right)\).
a) \(\left( {{x^2} - x} \right).\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\);
b) \(\left( {0,2{x^2} - 3x} \right).5\left( {{x^2} - 7x + 3} \right)\).
a) Tính \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {x - 2} \right)\).
b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {2 - x} \right)\). Giải thích cách làm.
Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; \(x + 1\) và \(x - 1\left( {cm} \right)\) với \(x > 1\). Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: \(c{m^3}\)) của hình hộp chữ nhật đó.
a) \(5{x^3} - 2{x^2} + 4x - 4\) và \({x^3} + 3{x^2} - 5\);
b) \( - 2,5{x^4} + 0,5{x^2} + 1\) và \(4{x^3} - 2x + 6\).
Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.
a) \(A = \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)\left( {2{x^2} - x - 10} \right)\);
b) \(B = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right)\).
Xét bốn số tự nhiên liên tiếp, trong đó x là số đầu tiên (số nhỏ nhất).
a) Tìm đa thức biểu thị hiệu giữa tích của hai số cuối với tích của hai số đầu.
b) Biết rằng tích của hai số đầu nhỏ hơn tích hai số cuối là 22. Hãy tìm x.
