Giải SGK, SBT Bài tập cuối chương 3 Cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về hai đường thẳng

d: \(y = {\rm{ax + b}}\left( {a \ne 0} \right)\) và d’: \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\)?

a) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’; b \( \ne \) b’

b) Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’; b = b’

c) Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì \(a \ne a'\)

d) Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì \(a \ne a'\), \(b \ne b'\)

Cho tam giác ABC như hình 25

a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C

b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không?

c) Gọi D là điểm để tứ giác ABCD là hình vuông. Xác định tọa độ điểm D.

Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Chẳng hạn, các khu vực của Thành Phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760 mmHg; Thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200 m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg. Người ta ước lượng được áp suất khí quyển p (mmHg) tương ứng với độ cao h (m) so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất có dạng p = ah + b \((a \ne 0)\).

a) Xác định hàm số bậc nhất đó.

b) Cao nguyên  Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHG (làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hai hàm số: \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3;y = 2{\rm{x}} - 2\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3;y = 2{\rm{x}} - 2\) với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục là centimét)

a) Biết rằng  với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 11. Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 6 đi qua điểm A (-2; 2). Tìm a và vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a\( \ne \)0) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm M (1; 3) và có hệ số góc bằng -2.

b) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm N (-1; 4) và song song với đường thẳng y = -3x – 1.

Để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hằng tháng. Một phần đường thẳng d ở hình 26 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d.

b) Giao điểm của đường thẳng d với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.

Một kho chứa 60 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi m(tấn) với 0<m<60. Gọi y (tấn ) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của biến x, tức là  y = ax + b (\(a \ne 0\)).

b) Trong hình 27, tia At là một phần đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó hãy cho biết trong kho còn lại bao nhiêu tấn xi măng sau 15 ngày.

Cho đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {1;4} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\). Tích \(ab\) bằng:

A.6

B.4

C.3

D.2

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\) (Hình 11).

a)     Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của trục \(Ox,Oy\) với đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\). Xác định tọa độ các điểm \(A,B\).

b)    Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(OA,OB\). Xác định tọa độ các điểm \(M,N\).

c)     Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác \(OMN\) và diện tích tam giác \(OAB\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {2;3} \right),B\left( {2; - 4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) sao cho \(C\) nằm trên trục \(Ox\) và \(CA + CB\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của \(m\) để:

a)     Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với \(m \ne 0\);

b)    Đường thẳng \(d\) trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);

c)     Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\).

Xác định đường thẳng \(d:y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a)     Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \(d':y =  - 3x - \frac{2}{3}\) và đi qua điểm \(A\left( { - 2; - 4} \right)\).

b)    Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B\) và có hệ số góc bằng -3. Biết \(B\) là giao điểm của đường thẳng \(y = 2x - 2\) với trục hoành.

Cho hai hàm số \(y = x + 5;y =  - x + 1\).

a)     Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b)    Gọi \(A\) là giao điểm của hai đường thẳng \(y = x + 5;y =  - x + 1\); \(B,C\) lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng đó với trục \(Ox\). Tính diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimet).

Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi \(y\) (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau \(x\) (tháng) kể từ hiện tại.

a)     Viết công thức tính \(y\) theo \(x\). Hỏi \(y\) có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) hay không?

b)    Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?

Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập của một hợp tác xã trồng rau bị giảm dần trong năm 2021. Đoạn thẳng \(AB\) ở Hình 12 biểu thị số tiền (đơn vị: trăm triệu đồng) mà hợp tác xã đó thu được trong mỗi tháng của năm 2021.

a)     Tính hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng \(AB\).

b)    Biết cứ mỗi yến rau bán được thì hợp tác xã đó thu được 125 000 đồng. Hỏi hợp tác xã đó đã thu được bao nhiêu tấn rau trong tháng 11/2021 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?