Giải SGK, SBT Bài tập cuối chương 4 Cánh diều

Quan sát Hình 4, Hình 14 và tìm số thích hợp cho ? trong các bảng sau:

Trong các miếng bìa ở hình 21a, 21b, 21c, 21d, miếng bìa nào có thể gấp (theo các nét đứt) và dán lại để được hình chóp tam giác đều? Hình chóp tứ giác đều?

Cho một hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 20 cm và độ dài trung đoạn là 30 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.

Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm và độ dài trung đoạn là 13 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó.

Hình 22 mô tả một vật thể có dạng hình chóp tứ giác đều được tạo ra sau khi cắt bỏ một phần từ một khúc gỗ có dạng hình lập phương với cạnh là 30 cm. Tính thể tích của phần khúc gỗ đã bị cắt bỏ.

Hình 23 mô tả một lều trại gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với cạnh là 3 m; phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 1, 8m. Tính thể tích của lều trại đó.

Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\left( {cm} \right)\) và chiều cao bằng \(3a\left( {cm} \right)\). Thể tích của hình chóp đó là:

A. \(3{a^3}\left( {c{m^2}} \right)\)

B. \({a^3}\left( {c{m^2}} \right)\)

C. \(3{a^3}\left( {d{m^2}} \right)\)

D. \({a^3}\left( {c{m^2}} \right)\).

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài trung đoạn bằng \(x\) (dm) và độ dài cạnh đáy bằng \(2x\) (dm). Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

A. \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\)

B. \(2{x^2}\left( {d{m^2}} \right)\)

C. \(3{x^2}\left( {d{m^2}} \right)\)

D. \(4{x^2}\left( {d{m^2}} \right)\)

Trong những miếng bìa ở các hình 13a, 13b, 13c, 13d,13e, 13g, miếng bìa nào không gấp lại (theo các nét nứt) để được hình chóp tam giác đều hoặc hình chóp tứ giác đều?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Đường cao kẻ từ đỉnh trong mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều được gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều đó.

b) Hình chóp tam giác đều là hình chóp có mặt đáy là tam giác vuông

c) Mỗi mặt bên của hình chóp tam giác đều là tam giác cân.

d) Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có mặt đáy là hình vuông.

Cho hình chóp tam giác đều có thể tích bằng \(32\sqrt 3 c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(4\sqrt 3 c{m^2}\). Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.

Cho hai hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) và \(S'.A'B'C'\) lần lượt có độ dài cạnh đáy là \(a\) và \(a'\), độ dài trung đoạn là \(d\) và \(d'\). Tính tỉ số giữa \(d\) và \(d'\), biết diện tích xung quanh của \(S.ABC\) gấp \(k\) lần diện tích xung quanh của \(S'.A'B'C'\left( {k \ne 0} \right)\) và \(a = 2a'\). Biết rằng \(a,a',d,d'\) cùng đơn vị đo.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(SH\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Kẻ \(EK\) vuông góc với \(SF\) tại \(K\) (Hình 14). Biết \(AB = EF = 13cm,SH = EK\). Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp tứ giác đều đó.

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở mỗi hình 15a, 15b:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Nếu độ dài trung đoạn của một hình chóp tứ giác đều tăng lên \(n\) lần \(\left( {n > 1} \right)\) và độ dài cạnh đáy không đổi thì diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên \(n\) lần.

b) Nếu độ dài cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều tăng lên \(n\) lần \(\left( {n > 1} \right)\) và chiều cao không đổi thì thể tích của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên \(n\) lần.

Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng chiều cao. Chứng minh thể tích của hình chóp tứ giác đều đó bằng một phần ba thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Cho hai hình chóp đều \(A.BCDE\) và \(F.BCDE\) lần lượt có chiều cao là \(AO\) và \(FO\) (Hình 16). Tính tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều \(A.BCDE\) và \(F.BCDE\) biết \(FO = k.AO\left( {k > 0} \right)\).

Hình 17 mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 m, phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng 0,6 m. Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m³ bê tông mác 200 cần khoảng 350,55 kg xi măng và 185 lít nước.