Giải SGK, SBT Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Cánh diều

Làm thế nào để biến đổi được đa thức \(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\) dưới dạng tích của hai đa thức?

Viết đa thức \(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\) thành tích của hai đa thức bậc nhất?

Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:

\(a){x^2} - {y^2}\)                           \(b){x^3} - {y^3}\)                                    \(c){x^3} + {y^3}\)

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}\)

\(b)125 + {y^3}\)

\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)

Cho đa thức: \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y\)

a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích

b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\)

\(b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\)

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a)4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2}\)

\(b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27\)

\(c)8{y^3} - 12{y^2} + 6y - 1\)

\(d){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - 4{y^2}\)

\(e)27{y^3} + 8\)

\(g)64 - 125{{\rm{x}}^3}\)

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a){x^2} - 25 - 4{\rm{x}}y + 4{y^2}\)                  \(b){x^3} - {y^3} + {x^2}y - x{y^2}\)                    \(c){x^4} - {y^4} + {x^3}y - x{y^3}\)

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\) biết \({x^2} - y = 6\)

b) \(B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\) biết xy + z = 0.

Chứng tỏ rằng:

\(a)M = {32^{2023}} - {32^{2021}}\) chia hết cho 31

b) \(N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\) chia hết cho  8

Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x%/năm

a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.

b) Sau kì hạn 12 tháng, tiền lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên dưới dạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi xuất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(25{x^2} - \frac{1}{4}\)

b) \(36{x^2} + 12xy + {y^2}\)

c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4\)

d) \(27{y^3} + 27{y^2} + 9y + 1\)

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3}\left( {13xy - 5} \right) - {y^3}\left( {5 - 13xy} \right)\)

b) \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz\)

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\)

b) \(B = 25{x^2}z - 10xyz + {y^2}z\) biết \(5x - y =  - 20\) và \(z =  - 5\)

c) \(C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\) biết \(x + y =  - 0,5\) và \(yz = 8\)

Chứng minh biểu thức \(B = {x^5} - 15{x^2} - x + 5\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\)

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 2x\left( {dm} \right)\), đường cao \(AH = x\left( {dm} \right)\) với \(x > 0\) và hình vuông \(MNPQ\) có cạnh \(MN = y\left( {dm} \right)\) với \(y > 0\) (Hình 4).

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác \(AMN,BMQ,CNP\) dưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác \(AMN,BMQ,CNP\), biết \(x - y = 2\) và \(x + y = 10\)